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直线回归方程的建立及其应用

【考频指数】★★★

【考点精讲】

研究两个连续型变量之间数量上的线性依存关系的方法称为直线回归。

1.直线方程为：

=a+bx，在直线方程中，x为自变量；a为回归直线的截距，也称常数项，即x=0时y的平均估计值；b为回归直线的斜率，也称回归系数。

2.最小二乘法原理：保证各实测点到直线的纵向距离的平方和最小。根据最小二乘法原理，可推导出a和b的计算公式。

3.直线回归的应用：①描述两定量变量间数量依存变化的关系；②利用回归方程进行预测；③利用容易测量的指标估计不易测量的指标；④利用回归方程进行统计控制；⑤利用回归方程获得精确度更高的医学参考值范围。

【进阶攻略】直线回归分析的应用条件为：应变量与自变量关系为线性、误差服从正态分布、各观测值独立等。回归分析之前首先应绘制散点图。

【易错易混辨析】两变量间的直线关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，即两个变量的关系可能同受另一个因素的影响。

【知识点随手练】

一、A1型选择题

1.最小二乘法原理是指各实测点距回归直线的

A.垂直距离相等

B.垂直距离的和最小

C.垂直距离的平方和最小

D.纵向距离之和最小

E.纵向距离平方和最小

2.直线回归方程主要的应用有

A.估计a，b的值

B.判断是否直线相关

C.确定x，y间存在的因果关系

D.进行预测

E.绘制散点图

3.在回归和相关分析中，下列哪一种情况计算的回归系数b=0

A.x增大，y增大

B.x增大，y减少

C.x减少，y增大

D.x减少，y减少

E.x增大，y不变

【知识点随手练参考答案及解析】

一、A1型选择题

1.【答案及解析】E。在直线回归分析中，按最小二乘法原理，推导出回归系数的计算公式，从而建立回归方程。最小二乘法原理即各实测点距回归直线纵向距离平方和最小，故选项E正确。

2.【答案及解析】D。直线回归方程的主要应用是：利用回归方程进行预测，故选D。

3.【答案及解析】E。在回归和相关分析中，当x增大，y不变时，b=0，所以答案选E。

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