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正态分布
【难度】★★★
【考频指数】★★★★
考点点拨:正态分布
1.正态分布特征
(1)正态分布曲线在横轴上方均数处最高。
(2)正态分布以均数μ为中心,左右对称,且两端不与X轴相交。
(3)正态分布有两个参数,位置参数μ和形态参数σ。若固定σ,曲线随μ改变沿X轴平行移动。若固定μ,σ越小曲线越“瘦高”;反之,σ越大,曲线越“矮胖”。
2.正态分布曲线下的面积分布规律:
①正态分布曲线与横轴间的面积恒等于1,即100%;
②其对称轴为直线X=μ,且X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等,各占50%;
③在(μ-σ,μ+σ)范围内曲线下面积为68.27%,在(μ-1.645σ,μ+1.645σ)范围内曲线下面积为90%,在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)范围内曲线下面积为95%,在(μ-2.58σ,μ+2.58σ)范围内曲线下面积为99%。
【例题·A1型题】
1.关于正态分布的说法正确的是
A.都是以零为中心的对称分布
B.变量的取值范围是-3到+3
C.由均数与方差唯一确定
D.方差大于1
E.均数小于方差
【答案】C
【解析】正态分布由均数和方差决定,均数决定曲线位置,方差决定曲线形态;正态分布是以均数为中心,左右对称;方差大小与变量的离散度有关,数值可大可小,与均数无关。
2.正态分布线下,横轴上从均数μ到μ-1.96σ的面积为
A.45%
B.47.5%
C.90%
D.95%
E.97.5%
【答案】B
【解析】正态分布曲线下,在(μ-1.96σ,μ+1.96σ)范围内曲线下面积为95%,μ为正态曲线的对称抽,所以μ到μ-1.96σ的面积为95%/2=47.5%。
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