公卫执业医师考试直线相关和等级相关：相关系数

2021-02-01 11:30 医学教育网

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　　第3讲　直线相关和等级相关

【考频指数】★★★★

【考点精讲】

直线相关是指两个随机变量之间呈直线趋势的关系。

1.相关系数（r）：表示具有直线关系的两变量间相关方向与密切程度。

r没有单位，取值范围为－1≤r≤1。r＞0表示正相关；r＜0表示负相关。︱r︱=1表示完全相关，r=0表示无直线相关关系，称零相关。

2.b和r的联系

（1）对同一样本，b和r正负号是一致的。

（2）对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即t_b=t_r

（3）用回归解释相关。r的平方称为决定系数R²。R²取值在0到1之间，且无单位。R²越接近于1，表明回归方程的效果越好。

3.等级相关适用于：①不服从双变量正态分布，不宜做直线相关分析的资料；②总体分布类型未知；③原始数据用等级表示的资料。

【进阶攻略】相关系数r可以和回归系数b对比记忆。

【易错易混辨析】b和r要注意区别：①取值范围不同：－∞＜b＜+∞，－1≤r≤1；②单位：b有单位；r无单位；③含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间有无相关关系、相关的密切程度与相关方向。

【知识点随手练】

一、A1型选择题

1.直线回归与相关分析中，回归系数b=－2.689，P＜0.05，则

A.回归直线斜率等于零

B.相关系数r小于零

C.相关系数r大于零

D.截距a一定等于1

E.截距a一定等于－1

2.对于服从双变量正态分布的资料，如果直线相关分析得出的r值越大，则经回归分析得到相应的b值

A.越大

B.越小

C.比r小

D.比r大

E.可能较大也可能较小

3.相关系数r的正、负取决于下列哪一项的正、负

A.lxx

B.lyy

C.∑x

D.∑y

E.lxy

【知识点随手练参考答案及解析】

一、A1型选择题

1.【答案及解析】B。回归系数与相关系数符号相同，若b＜0，则r一定小于0。所以答案选B。

2.【答案及解析】E。直线相关系数r说明具有直线关系的两个变量间相互关系的方向与密切程度，回归系数b用来描述两变量数量依存变化的关系。对于服从双变量正态分布的同一样本，r与b的符号一致，假设检验等价。虽然相关系数r与回归系数b的计算有一定关系，但不能由r值的大小来判断b值的大小，故选项E正确。

3.【答案及解析】E。相关系数r的正、负取决于lxy，故选E。

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