概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和蕴酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展【1，2，3】。

　　概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。

　　概率统计学的发展，在中医学中也有日益广泛的体现，除了基础实验、临床科研之外，在中医史研究、中医未来预测等方面也开始有所运用。近年来引进的新学科"临床医学科研水平设计、衡量、评价（DME）"将为提高中医临床科研水平作出贡献。但是，中医界相当大的一部分同志对中医学中引进概率统计的意义仍认识不足，或有排斥思想。中医工作者普遍统计素养低，一般中医杂志中引用统计资料的文献常付阙如。甚至有的文章专论统计学如何不适用于中医，将其作为"用西医标准来衡量中医"进行批评。这些误解已较严重地阻碍了中医的发展。

　　实际上，从逻辑和应用对象看，概率统计完全适用于中医学，中医学和其它中国传统文化中也有不少统计原理、原则的阐述和应用。本文拟就此进行论述。

　　一、逻辑与对象

　　概率统计在方法上属不完全归纳推理。不完全归纳推理有两个特点：第一，从特殊到一般；第二，是或然性推理。而"数理统计方法有两个明显的特点：①由部分推断整体；②以接近1的概率作出推断。"【4】与之对应。因此，"统计学……是应用数学方法的归纳方法。"【5】归纳推理中常用的求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法、比较实验法、求异比较并用法等也同样在概率统计的假设检验、相关回归、方差分析、多元分析、时序分析等分支中得到体现。

　　既然概率统计的本质是归纳逻辑，它就具有广泛的适用性。正如列宁所说："任何科学都是应用逻辑。"它不仅适用于自然科学，也适用于社会科学；不仅适用于西医，也适用于中医。作为一门从经验中逐步积累产生的科学，中医应用的逻辑推理方法主要就是归纳方法（包括本质上是归纳的类比方法）。演绎方法乃居次位。《史记·补三皇本纪》载："神农……始尝百草，始有医药。"其方法即从特殊（经尝试的百草）到一般（用做医药的百草）；"医不三世，不服其药"则说明医疗活动带有或然性。此二点正与归纳推理同。

　　从适用对象来看，概率统计是用于处理随机现象的。随机现象是自然界和人类社会中普遍的现象，我们平常所说的许多必然现象，往往只是概率接近于0或1的随机现象，如说水在100°Ｃ时必然会沸腾，但如偶然处于深的矿井下就须超过100°Ｃ【4，6】。医学（包括中医）所处理的人体现象大部分是随机现象，《伤寒论·自序》："未能尽愈诸病。"《内外伤辨惑》："解围之后，都人之不受病者，万无一二。"类似的中医文献都在使用频率方法，而频率方法就是用于处理随机现象的。

　　总之，从逻辑和对象来看，概率统计学完全适用于中医科学。

　　二、概率统计的原理、原则、差/误差

　　概率统计有多个分支，但其基本原理都是差/误差，根据比值的大小作出判断。它的运用原则有设置重复、随机化、局部控制、对照、可比、双盲等【7，13，14】。中医学对这些虽无明确提出，但对它们或它们的依据却都已有认识。

　　差/误差，即不同处理的随机事件间出现的差别的可信性，与差别的程度成正比，与同一处理事件本身的误差成反比。如比值大于一定界限，则可认为不同处理的随机事件间必有差别，否则就认为无必然差别。

　　中医也认识到这个道理，在反映"与差别程度成正比"方面，有三种论述方法，一是强调对照事件的结果。如"又误认为火者……以为痛痒疮疡，皆属心火，投芩、连、栀、柏，未尝一效，实非火也。"（《温疫论》），强调杂气为病误以火治之谬。又"夷考其间，瑕疵不少，有当析而混者……有当并而析者……八谷生民之天，不能辨其种类；三菘日用之蔬，罔克灼其质名……"（《李时珍传》），强调目为全书的《证类本草》错误之多。

　　二是强调正面事件的相反结果，如"为人治病，率十愈八九……活人无数。"（《庞安时传》），强调愈人之多；又"即如佗言，立吐一蛇。"（《华佗传》），强调取效之速。

　　三是结合二者运用，如"出已见，妄下之，不效复下之，比比至死，君独制一方与服之……用之者无不效。"（《李杲传》），又"七日而子不下，百术无所效……呻吟间生一男子。"（《庞安时传》），从"比比至死"到"无不效"，从"七日而子不下"到"呻吟间生一男子"，强调了李杲和庞安时与一般医师医术差距之大。

　　"误差"概念中医文献也有许多反映。如"针灸不过数处，裁七八九。"（《华佗传》）"治马刀疮，结硬如石，或在耳下至缺盆中，或肩上，或于胁下。"【8】"七八九"和"或……"即是针灸位数及马刀疮部位的误差。

　　中医在反映"与误差程度成反比"方面，如"投机顺变，间不容发。"（《〈良方〉自序》），"千治千得，无少差谬。"【9】"阳明病，脉迟，虽汗出，不恶寒者，其身必重。"【10】都是以强调误差之小的方法来强调论点。

　　可见，中医对统计学"差/误差"的原理是有同样认识的。

　　三、设置重复

　　设置重复原则是指同一处置下的样本不能只有一个，而应有多个。　　这个原则是因为个体误差总是存在，因此，样本太少不足以代表总体情况。《〈良方〉自序》说："盛衰强弱，五脏异禀，循其所同，察其所偏，不以此形彼，亦不以一人例众人。"中医对此原则的认识是较为一致的，略举数例如下："医家立言著书，心存济世者，乃良善之心也。必须亲治其症，屡验方法，万无一失，方可传于后人。"（《医林改错》）。"吾之此法，十治十愈，不诳后人。"（《儒门事亲》）。"二十年来，予以此法救温病体虚之当下者，取效屡矣。"《温病条辨》）。"于内伤、外感诸要证，无不应手辄效。而其屡试屡验之方，……辑为八卷，名曰《医学衷中参西录》。"（《医学衷中参西录·袁序》）。

　　四、随机化

　　随机化原则有三种具体运用方法，一是随机取样，与"设置重复"原则一样，均原于个体差异而影响样本的代表性。随机取样能保持总体中的各个体均有同等机会纳入样本，从而样本能代表总体情况。

　　由于人、地、时所造成的个体差异是中医极其注意的，"设置重复"一节已有举例，故不赘述。中医对随机取样没有明显强调，但从文句中仍可看出同样意思，兹举《医学衷中参西录》二例【11】：舒和汤治小便白浊："以后凡遇此等症，其脉象与此同者，投以此汤无不辄效。"燮理汤治痢疾："拙拟此方以来，岁遇患痢疾者不知凡几，投以此汤，连服数剂也必见效。"　　"凡"、"凡几"、"即至剧者"即强调治疗对象并无选择，（随机）遇者即治，故疗效有代表性。

　　二是取样后随机分组。为使各组间有可比性。中医少有近代实验，故无明确的（随机）分组。但每有比较同治一病而用二种方法时，如治人在城中被围后得病，庸医以外感治之，李杲以内伤治之，是时对病人即含随机分组之意。迨至《医学衷中参西录》则有记载【12】：

　　"《证治丛录》原文：前约二十年（即清朝末年）香港鼠疫流行，……各中医……请选西绅院绅十人为监督，以病疫者分授中西医各半，表列成绩，不尚空谈。一考，中医治效超过之，西医不服。二考，平均以百分计，西医得三十余分，中医竟超过六十分，中医赖此以保存。"　　"监督"下的"分授"也即随机分组，可见中医早明此理。日本明治11年汉方医与西医比较治疗脚气病，也有类似记载。

　　三是分组后随机配置，用于消除系统误差。见"局部控制".

　　五、局部控制

　　局部控制原则用于消除系统误差。系统误差是由实验人员、操作方法、环境、仪器等因素引起的偏差。中医对系统误差已有认识，如对实验人员素质所致者："各承家技，始终顺旧。"（《伤寒论·自序》），"盖自叔和而下，大约皆以伤寒之法疗六气之疴，御风以希（丝字旁），指鹿为马。"（《温病条辨·序》），医生的师承学习不同，对病人的看法就不同，温病会看成伤寒而为偏差。医学教育网搜集整理

　　实验时序也可导致偏差："水下一刻，人气在太阳；水下二刻，人气在少阳；水下三刻，人气在阳明……".（《灵枢·卫气篇》）。

　　实验地点的微细差异也可引起偏差："艺茶畦稻，一沟一陇之异，远不能数步，则色味顿殊".（《苏沈良方·自序》）。

　　局部控制的具体方法有随机配置和随机区组配置。中医虽未有提出这些方法，但中医认识了系统误差，实际上也就承认了这些方法。

　　六、对照

　　对照原则有四种具体方法：自身前后对照，标准对照，处置对照，空白对照。自身前后对照是中医最常用的方法，见于各种医案中，如"一女二十二岁，夜卧令仆妇坐于胸方睡，已经二年。余亦用此方（血府逐瘀汤），三付而愈".（《医林改错》）。

　　标准对照是人们对某一指标已有统一标准，以之作为对照，如华佗以五禽戏授吴普，"普施行之，年九十余，耳目聪明，齿牙完坚。"（《华佗传）》。一般标准九十岁应是耳聋发坠，故知五禽戏有健身之功。

　　处置对照如同一种病用二种不同方法治疗比较。"癸丑岁，都下温疫大行，诸友强起瑭治之，大抵已成坏病，幸存活数十人。其死于世俗之手者，不可胜数。"（《温病条辨》）。

　　空白对照是设一治疗与一不治疗组，可防止将未经治疗而能自愈者计入疗效。中医文献中未见此种设置，但对自愈现象多有注意，故理应相通。今列数例：

　　《周礼·天官》："岁终则稽其医事以制其食。十全为上；十失一次之；十失二次之；十失三次之；十次四为下".《周礼正义》注："明十失五者并不得为下医也。以其术疏，才能得半。即其所得之五，亦或是不治自愈也，非所治之功也。效不足数也。"【15】"脉至如数，使人暴惊，三四日自已。"（《素问》）。"轻浅之症，或可贪天。"（《串雅·序》）。

　　七、可比

　　可比性原则指各组间非实验条件应一致，这样才能相信各组实验结果的差异是由实验因素造成的。

　　中医也懂得这一点。首先，非实验条件不同会影响结果有异。"瘦人之病，虑涸其阴；肥人之病，虑虚其阳。"【16】"脸如打伤血印……如三、五年，十付可愈；若十余年，三、二十付必愈。"（《医林改错》）。

　　所以条件一致很重要。《医学衷中参西录》载："都会商埠之处，病家延西医服西药者，不过十中之一，其余各处延西医服西药者，实百中无一二也。夫西医入中国已多年矣，便果远胜中医，何信之者如此寥寥，此明征也。"【12】

　　西医已入中国多年、都会商埠之处（西医较集中）、同在一地这三点说明中、西医客观条件基本一致，有可比性，从而使"服西药者不过十中之一"有说服力。进而使"西医并不远胜中医"有说服力。

　　书载【11】一案示仲景医术高明，有二小儿，均患感冒，均发烧头痛。张仲景以一者脉紧无汗，给予麻黄汤；另一者脉缓有汗，予桂枝汤。均愈。此案意称仲景辨治之精。然此辨治之异需建立在年龄、病种、症状均同的基础上，才有可比性和说服力。

　　八、双盲

　　双盲原则是为了防止医生或患者由于主观喜恶而影响治疗，出现虚假结果。

　　病人对药物的偏见在《医宗必读》中有记载："参术沾唇惧补，心先痞塞；硝黄入口畏攻，神即飘扬。"所以古代医家已对病人行单盲法，《冷庐医话》有二例："吴人畏服重药。马元仪预用麻黄浸豆发蘖，凡遇应用麻黄者，方书‘大黄豆卷’，俾病家无所疑惧"."徐灵胎治张某，病当用大黄，恐其不服，诡言以雪虾蟆配药制丸，与服得瘥。"【18】

　　医者的情绪和主观愿望也能通过多种途径（特别是暗示）影响病人，进而影响治疗结果。《医宗今鉴·不失人情》已注意到"医人之情"如"或巧语诳人，或甘言悦听，或强辨相欺，或危言相恐"的不良作用，故中医虽无要求医者"单盲"，但在其深层依据上已与概率统计有共同语言。医学教育网搜集整理

　　九、个案分析

　　那么，在有概率统计的今天，中医习用的个案分析是否"一无是处"呢？不是的，实际上中医运用个案分析的方法与概率统计的原则有共通之处。

　　个案是指只有一个，或几个相互独立、没有统计联系病例的临床医案。与概率统计原则对比，它有两个缺陷。一是代表性不可靠，二是没有空白对照。但中医在运用个案时采取了一定的措施来克服它。这个措施就是"重、久、顽"，现只列一例：

　　"予年二十时，因感冒咳嗽既久，且犯戒。遂病骨蒸发热。肤如火燎。每日吐痰眢许，暑月烦渴，寝食几废，六脉浮洪。遍服柴胡、麦门冬、荆沥诸药，月余益剧。皆以为必死矣。先君……用片芩一两、水二锺，煎一锺，顿服。次日身热尽退，而痰嗽皆愈。"（《本草纲目·卷十三》）。

　　病重且久，百药不效，乃肺热之典型，典型代表性强，遂减少了样本少代表性不足的缺陷；病重且久，百药不效，故自愈可能性极小。遂减少了没有空白对照有自愈可能的缺陷。所以，"重、久、顽"乃大多数中医个案的特征。

　　中医个案增强代表性的另一方法是："其它治验甚多，略举一、二，以见门径耳".（《温病条辨》）。这实际上已是"设置重复"了。

　　可见，中医个案分析的本质思路与概率统计原则并不矛盾，有其存在价值。另一方面，这也证明了，运用概率统计学是中医研究必由之路，在可能情况下还是尽量少用个案分析，多用概率统计。

　　以上讨论说明，从逻辑和对象的角度来看，统计学显然适用于中医。从统计学的原理和原则来看，中医有的已明确运用（差与误差之比，设置重复，可比，双盲）；有的隐含其意（随机化）；有的思路共通（局部控制，空白对照）。即使是个案分析，也注意到统计原则。我们还可以举出其它传统中国文化中的统计学事例，如《易经》中阴卦和阳卦的分布就是二项式分布；史学上"孤证不立"即同"设置重复"；音韵学上的古韵是从《诗经》等古籍中归纳、统计产生。现代概率统计学只不过更为系统、严格、精确而已。所以，中医有充分的理由广泛使用概率统计学。

　　参考文献

　　【1】本刊编缉部整理，概率统计研究近况。科技参考（计算机应用与应用数学）1976；（1）：32

　　【2】陈希孺，本世纪以来数理统计发展的历史和现状的若干问题华中师院学报1980；（1）：80

　　【3】陈希孺，谈谈数理统计学。自然杂志1982；5（2）：111

　　【4】田耀吾，概率统计基础。北京。电子工业出版社。1984.3～4

　　【5】诸葛殷同等，形式逻辑原理。北京。人民出版社。1982.282

　　【6】费荣昌等，工程数学·概率统计。济南。山东科技出版社。1985.69

　　【7】[日]吉田实著，关彦华等译，畜牧试验设计。北京。农业出版社。1984.9～20

　　【8】李杲著，赵立岩点校，珍本医籍丛刊·兰室秘藏。北京。中医古籍出版社。1986.96

　　【9】吴瑭，温病条辨。北京。人民卫生出版社。1963.177

　　【10】冉雪峰著，高素贞校订，冉注伤寒论。北京。科技文献出版社。1982.450

　　【11】张锡纯著，王云凯等点校，医学衷中参西录（上册）。石家庄。河北科技出版社。1985.109～110

　　【12】同【11】，（下册）。336

　　【13】南京医学院主编，卫生防疫学。上海。上海科技出版社。1980.177

　　【14】中国医科大学科研处，医学科学研究基本方法。1980.114～115

　　【15】龙伯坚，黄帝内经概论。上海。上海科技出版社。1980.56

　　【16】何书田著，何时希校辑，杂症总括。上海。学林出版社代理出版1984.12

　　【17】孙溥泉等，中国古代医学家及其故事。南昌。江西人民出版社。1982.14

　　【18】王米渠，中医心理学。天津。天津科技出版社。1985.267～272