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集中趋势指标

【难度】★★

【考频指数】★★★★

考点点拨：集中趋势指标

描述数值变量资料的集中趋势指标是平均数。统计中常用的平均数包括：算术平均数、几何平均数、中位数。

1.算术平均数简称均数，适用条件：对称分布，特别适用于正态或近似正态分布资料。

2.几何均数（G）适用条件：观察值呈倍数关系或对数正态分布，多用于描述抗体的平均滴度等。

3.中位数（M）：是一组观察值按由小到大的顺序排列后，位于中间位置上的那个数值。

（1）适用条件：

①变量值中出现个别特小或特大的数值；

②资料的分布呈明显的偏态；

③变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值；

④资料的分布不清。

（2）中位数计算方法，当n为奇数时，M=X（n+1）/2，当n为偶数时，M=（Xn/2+Xn/2+1）/2。要特别注意的是，必须先将数据进行从小到大排序后再进行计算。

4.不同资料中，中位数与均数的关系：

对于正态分布资料，中位数等于均数；

对于对数正态分布资料，中位数等于几何均数；

对于正偏态分布资料，中位数小于均数；

对于负偏态分布资料，中位数大于均数。

【例题·A1型题】

1.表示儿童体重资料的平均水平最常用的指标是

A.算术均数

B.中位数

C.几何均数

D.变异系数

E.百分位数

【答案】A

【解析】算术平均数简称均数，均数适用于描述单峰对称分布资料，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中位置。

2.一组观察值如果每个值都同时增加或减少一个不为0的常数，则

A.均数改变，几何均数不变

B.均数改变，中位数不变

C.均数，几何均数和中位数都改变

D.均数不变，几何均数和中位数改变

E.均数，几何均数和中位数都不变

【答案】C

【解析】一组观察值如果每个值都同时增加或减少一个不为0的常数，则均数、几何均数、中位数都改变。

【例题·A2型题】

由变量的6个值6，9，12，14，15，20计算中位数可得

A.3

B.4

C.12

D.13

E.14

【答案】D

【解析】中位数是将一组观察值按大小顺序排列后位次居中的数值。当n为奇数时，

M=X（n+1）/2，当n为偶数时，M=（Xn/2+Xn/2+1）/2。本题共6个数值，为偶数，所以中位数M=（X6/2+X6/2+1）/2=（X3+X4）/2=（12+14）/2=13。

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