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显著性检验:
有时,根据一定的理论或经验,认为某一假设h0成立,例如,通常有理由认为特定的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后,可以评价实际数据与理论假设h0之间的偏离,如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝h0,这样的检验方法称为显著性检验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数α(如0.05,0.01),使当h0正确时,它被拒绝的概率不超过α,称α为显著性水平。这种假设检验问题的特点是不考虑备择假设,考虑实验数据与理论之间拟合的程度如何,故此时又称为拟合优度检验。拟合优度检验是一类重要的显著性检验。
K.皮尔森在1900年提出的Ⅹ检验是一个重要的拟合优度检验。医学|教育|网搜集整理设原假设h0是:“总体分布等于某个已知的分布函数F(x)”。把(-∞,∞)分为若干个两两无公共点的区间I1,I2,…,Ik,对任一个区间,以vj记大小为n的样本X1,X2,…,Xn中落在Ij内的个数,称为区间Ij的观测频数,另外,求出Ij的理论频数(对j=1,2,…,k都这样做),再算出由下式定义的Ⅹ统计量,皮尔森证明了:若对j=1,2,…,k,则当n→∞时,Ⅹ的极限分布是自由度为k-1的Ⅹ分布。于是在样本大小n相当大时,从Ⅹ分布表可查得Ⅹ分布的上α分位数(见概率分布)Ⅹ(k-1)。由此即得检验水平为α的拒绝域:{Ⅹ≥Ⅹα(k-1)}.如果原假设h 0为:总体服从分布族{Fθ,θ∈嘷},式中θ为未知参数,嘷为θ的所有可能取值的集合(称参数空间),也可得到类似的拒绝域,只要在计算理论频数vj时,将所包含的未知参数θ用适当的点估计代替,即可计算 Ⅹ统计量。但此时极限分布的自由度为 k-Л-1,式中Л为θ中的独立参数的个数。柯尔莫哥洛夫检验(见非参数统计)也是一个重要的拟合优度检验方法。