显著性检验：

有时，根据一定的理论或经验，认为某一假设h0成立，例如，通常有理由认为特定的一群人的身高服从正态分布。当收集了一定数据后，可以评价实际数据与理论假设h0之间的偏离，如果偏离达到了“显著”的程度就拒绝h0，这样的检验方法称为显著性检验。偏离达到显著的程度通常是指定一个很小的正数α（如0.05，0.01），使当h0正确时，它被拒绝的概率不超过α，称α为显著性水平。这种假设检验问题的特点是不考虑备择假设，考虑实验数据与理论之间拟合的程度如何，故此时又称为拟合优度检验。拟合优度检验是一类重要的显著性检验。

K.皮尔森在1900年提出的Ⅹ检验是一个重要的拟合优度检验。医学|教育|网搜集整理设原假设h0是：“总体分布等于某个已知的分布函数F（x）”。把（－∞，∞）分为若干个两两无公共点的区间I1，I2，…，Ik，对任一个区间，以vj记大小为n的样本X1，X2，…，Xn中落在Ij内的个数，称为区间Ij的观测频数，另外，求出Ij的理论频数（对j=1，2，…，k都这样做），再算出由下式定义的Ⅹ统计量，皮尔森证明了：若对j=1，2，…，k，则当n→∞时，Ⅹ的极限分布是自由度为k-1的Ⅹ分布。于是在样本大小n相当大时，从Ⅹ分布表可查得Ⅹ分布的上α分位数（见概率分布）Ⅹ（k-1）。由此即得检验水平为α的拒绝域：{Ⅹ≥Ⅹα（k-1）}.如果原假设h 0为：总体服从分布族{Fθ，θ∈嘷}，式中θ为未知参数，嘷为θ的所有可能取值的集合（称参数空间），也可得到类似的拒绝域，只要在计算理论频数vj时，将所包含的未知参数θ用适当的点估计代替，即可计算 Ⅹ统计量。但此时极限分布的自由度为 k-Л-1，式中Л为θ中的独立参数的个数。柯尔莫哥洛夫检验（见非参数统计）也是一个重要的拟合优度检验方法。