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通常我们所考虑的容器不是很大,总认为气体在容器中是均匀分布的,密度、压力也不随高度发生变化。但实际上不是这们的,在重力场的作用下,容器中不同高度处的密度、压力也是不同的,只是差别不大。当容器高度很大时,这种差别不能忽略。
在重力场中,容器中的气体分子受两种相反的力的作用。一种是气体分子的热运动,它使气体分子趋向于均匀分布;另一种是重力,它使气体分子向下聚集。由于这两种相反的作用,在达到平衡时,气体的压力,密度随高度呈现一定的布规律。在研究大气问题时,这种分布的不均匀性不能忽略。
假定在的温度范围内温度不变,得
这些式子均称为Boltzmann公式,它指出了分子在重力场的分布规律。空气是以N2,O2及少量其它气体如CO,Ar等的混合物,由于不同气体摩尔质量不同,因此在地面上空气的组成与高空处不同医\学教育网搜集整理。
利用上述几个公式,可以近似地估计在不同的高度处的大气压,或者反过来根据压力来计算高度。但由于在上述公式的积分过程中,均将温度看成是常数,所以只在高度相差不大的范围内,计算结果才与实际情况符合。
上边的式子反映了在重力场中由于位能不同导致不均匀分布,此式也可以推广使用于其它外场,如离心力场,电场或磁场中。例如在离心力场中,旋转着的离心机的顶端和中心部位,粒子的浓度是不同的,这也可以用公式来解释。
在液体中若有悬浮的微粒存在,则这些粒子受重力的影响也将随高度不同而不同。设悬浮的微粒的密度为,质量为,液体的,液体的体积为V,微粒周围液体的密度为,微粒总的受的向下的作用力为