【提问】为什么在正态分布中标准差越大曲线越低平？而在T分布中自由度越大曲线越高大？好象正好相反，又有当自由度无穷大时T分布就是标准正态分布，不是自相矛盾吗？从去年到今年我查资料，看书都没弄明白这个问题。

【回答】学员hzy876，您好！您的问题答复如下：

正态分布有两个参数，均数和标准差，均数用来描述曲线的位置，标准差用来描述曲线的形状，标准差越大，说明观察资料越分散，靠近两边的观察值越多，峰值越低，曲线越低平。一般的正态分布都可以通过变量变换变成标准正态分布（u分布），变换的公式为$u=(X-mu)/(sigma)$,如果从正态分布总体中抽取多个样本均数，这些样本均数的分布也是正态分布资料，均数为μ，标准差为$sigma_barX$，表达式为$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$经常不知道，所以用$S_bar X$来代替，就得到了t分布，$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0为中心，故只有一个参数就是自由度$nu$，自由度越大，样本含量越多，抽取出来的这个总体和原来的总体越接近，所以t分布当自由度越大时，峰值越高，越接近标准正态分布。当自由度无穷大时，理论上和标准正态分布重合。

由于自由度的原因，t分布的曲线峰值永远都比标准正态分布要低。不知道这样解释您能满意不，如果还不明白，欢迎再次提问.

祝您学习愉快！

★问题所属科目：公卫执业医师---卫生统计学